x^2-406x+163^2=0 lösen

$${ x }^{ 2 } -406x+ { 163 }^{ 2 } =0$$

Nach x auflösen

$$x=4\sqrt{915}+203\approx 323,995867698$$

$$x=203-4\sqrt{915}\approx 82,004132302$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Potenzieren Sie 163 mit 2, und erhalten Sie 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -406 und c durch 26569, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{\left(-406\right)^{2}-4\times 26569}}{2}$$

-406 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-4\times 26569}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 26569.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{164836-106276}}{2}$$

Addieren Sie 164836 zu -106276.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±\sqrt{58560}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 58560.

$$x=\frac{-\left(-406\right)±8\sqrt{915}}{2}$$

Das Gegenteil von -406 ist 406.

$$x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 406 zu 8\sqrt{915}.

$$x=\frac{8\sqrt{915}+406}{2}$$

Dividieren Sie 406+8\sqrt{915} durch 2.

$$x=4\sqrt{915}+203$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{406±8\sqrt{915}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 8\sqrt{915} von 406.

$$x=\frac{406-8\sqrt{915}}{2}$$

Dividieren Sie 406-8\sqrt{915} durch 2.

$$x=203-4\sqrt{915}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Potenzieren Sie 163 mit 2, und erhalten Sie 26569.

$$x^{2}-406x+26569=0$$

Subtrahieren Sie 26569 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$x^{2}-406x=-26569$$

Dividieren Sie -406, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -203 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -203 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-406x+\left(-203\right)^{2}=-26569+\left(-203\right)^{2}$$

-203 zum Quadrat.

$$x^{2}-406x+41209=-26569+41209$$

Addieren Sie -26569 zu 41209.

$$x^{2}-406x+41209=14640$$

Faktor x^{2}-406x+41209. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-203\right)^{2}=14640$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-203\right)^{2}}=\sqrt{14640}$$

Vereinfachen.

$$x-203=4\sqrt{915} x-203=-4\sqrt{915}$$

Addieren Sie 203 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=4\sqrt{915}+203 x=203-4\sqrt{915}$$