x^2-37x+365=0 lösen

$${ x }^{ 2 } -37x+365=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}\approx 18,5+4,769696007i$$

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}\approx 18,5-4,769696007i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-37x+365=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -37 und c durch 365, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{\left(-37\right)^{2}-4\times 365}}{2}$$

-37 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-4\times 365}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 365.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{1369-1460}}{2}$$

Addieren Sie 1369 zu -1460.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{-91}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -91.

$$x=\frac{-\left(-37\right)±\sqrt{91}i}{2}$$

Das Gegenteil von -37 ist 37.

$$x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 37 zu i\sqrt{91}.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{37±\sqrt{91}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{91} von 37.

$$x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-37x+365=0$$

365 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}-37x+365-365=-365$$

Die Subtraktion von 365 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}-37x=-365$$

Dividieren Sie -37, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -\frac{37}{2} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -\frac{37}{2} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-37x+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}=-365+\left(-\frac{37}{2}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von -\frac{37}{2}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-365+\frac{1369}{4}$$

Addieren Sie -365 zu \frac{1369}{4}.

$$x^{2}-37x+\frac{1369}{4}=-\frac{91}{4}$$

Faktor x^{2}-37x+\frac{1369}{4}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}=-\frac{91}{4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{91}{4}}$$

Vereinfachen.

$$x-\frac{37}{2}=\frac{\sqrt{91}i}{2} x-\frac{37}{2}=-\frac{\sqrt{91}i}{2}$$

Addieren Sie \frac{37}{2} zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=\frac{37+\sqrt{91}i}{2} x=\frac{-\sqrt{91}i+37}{2}$$