x^2-24x+12 lösen

$${ x }^{ 2 } -24x+12$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(12-2\sqrt{33}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{33}+12\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-24x+12=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

-24 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 12}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-48}}{2}$$

Addieren Sie 576 zu -48.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{528}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 528.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±4\sqrt{33}}{2}$$

Das Gegenteil von -24 ist 24.

$$x=\frac{24±4\sqrt{33}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{24±4\sqrt{33}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 24 zu 4\sqrt{33}.

$$x=\frac{4\sqrt{33}+24}{2}$$

Dividieren Sie 24+4\sqrt{33} durch 2.

$$x=2\sqrt{33}+12$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{24±4\sqrt{33}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{33} von 24.

$$x=\frac{24-4\sqrt{33}}{2}$$

Dividieren Sie 24-4\sqrt{33} durch 2.

$$x=12-2\sqrt{33}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 12+2\sqrt{33} und für x_{2} 12-2\sqrt{33} ein.

$$x^{2}-24x+12=\left(x-\left(2\sqrt{33}+12\right)\right)\left(x-\left(12-2\sqrt{33}\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-24x+12$$