x^2-12x-112 lösen

$${ x }^{ 2 } -12x-112$$

Faktorisieren

$$\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}-12x-112=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-112\right)}}{2}$$

-12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-112\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -112.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+448}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu 448.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{592}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 592.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{37}}{2}$$

Das Gegenteil von -12 ist 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 12 zu 4\sqrt{37}.

$$x=\frac{4\sqrt{37}+12}{2}$$

Dividieren Sie 12+4\sqrt{37} durch 2.

$$x=2\sqrt{37}+6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{12±4\sqrt{37}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 4\sqrt{37} von 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{37}}{2}$$

Dividieren Sie 12-4\sqrt{37} durch 2.

$$x=6-2\sqrt{37}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} 6+2\sqrt{37} und für x_{2} 6-2\sqrt{37} ein.

$$x^{2}-12x-112=\left(x-\left(2\sqrt{37}+6\right)\right)\left(x-\left(6-2\sqrt{37}\right)\right)$$

Auswerten

$$x^{2}-12x-112$$