x^2+7x+5 lösen

$${ x }^{ 2 } +7x+5$$

Faktorisieren

$$\left(x-\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-7}{2}\right)$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Ein quadratisches Polynom kann mithilfe der Transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisiert werden, wobei x_{1} und x_{2} die Lösungen der quadratischen Gleichung ax^{2}+bx+c=0 sind.

$$x^{2}+7x+5=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5}}{2}$$

7 zum Quadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20}}{2}$$

Addieren Sie 49 zu -20.

$$x=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -7 zu \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-7}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-7±\sqrt{29}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{29} von -7.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-7}{2}$$

Den ursprünglichen Ausdruck mithilfe von ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) faktorisieren. Setzen Sie für x_{1} \frac{-7+\sqrt{29}}{2} und für x_{2} \frac{-7-\sqrt{29}}{2} ein.

$$x^{2}+7x+5=\left(x-\frac{\sqrt{29}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-7}{2}\right)$$

Auswerten

$$x^{2}+7x+5$$