x^2+3394*x+3976=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +3394 \times x+3976=0$$

Nach x auflösen

$$x=3\sqrt{319537}-1697\approx -1,17188371$$

$$x=-3\sqrt{319537}-1697\approx -3392,82811629$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 3394 und c durch 3976, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{3394^{2}-4\times 3976}}{2}$$

3394 zum Quadrat.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-4\times 3976}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3976.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11519236-15904}}{2}$$

Addieren Sie 11519236 zu -15904.

$$x=\frac{-3394±\sqrt{11503332}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 11503332.

$$x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -3394 zu 6\sqrt{319537}.

$$x=\frac{6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Dividieren Sie -3394+6\sqrt{319537} durch 2.

$$x=3\sqrt{319537}-1697$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-3394±6\sqrt{319537}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6\sqrt{319537} von -3394.

$$x=\frac{-6\sqrt{319537}-3394}{2}$$

Dividieren Sie -3394-6\sqrt{319537} durch 2.

$$x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+3394x+3976=0$$

3976 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+3394x+3976-3976=-3976$$

Die Subtraktion von 3976 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+3394x=-3976$$

Dividieren Sie 3394, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1697 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1697 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+3394x+1697^{2}=-3976+1697^{2}$$

1697 zum Quadrat.

$$x^{2}+3394x+2879809=-3976+2879809$$

Addieren Sie -3976 zu 2879809.

$$x^{2}+3394x+2879809=2875833$$

Faktor x^{2}+3394x+2879809. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1697\right)^{2}=2875833$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1697\right)^{2}}=\sqrt{2875833}$$

Vereinfachen.

$$x+1697=3\sqrt{319537} x+1697=-3\sqrt{319537}$$

1697 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=3\sqrt{319537}-1697 x=-3\sqrt{319537}-1697$$