x^2+18x+3840=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +18x+3840=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=-9+\sqrt{3759}i\approx -9+61,310684224i$$

$$x=-\sqrt{3759}i-9\approx -9-61,310684224i$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 18 und c durch 3840, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3840}}{2}$$

18 zum Quadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3840}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 3840.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-15360}}{2}$$

Addieren Sie 324 zu -15360.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-15036}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -15036.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -18 zu 2i\sqrt{3759}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{3759}i}{2}$$

Dividieren Sie -18+2i\sqrt{3759} durch 2.

$$x=-9+\sqrt{3759}i$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-18±2\sqrt{3759}i}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2i\sqrt{3759} von -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{3759}i-18}{2}$$

Dividieren Sie -18-2i\sqrt{3759} durch 2.

$$x=-\sqrt{3759}i-9$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+18x+3840=0$$

3840 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x^{2}+18x+3840-3840=-3840$$

Die Subtraktion von 3840 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+18x=-3840$$

Dividieren Sie 18, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 9 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 9 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-3840+9^{2}$$

9 zum Quadrat.

$$x^{2}+18x+81=-3840+81$$

Addieren Sie -3840 zu 81.

$$x^{2}+18x+81=-3759$$

Faktor x^{2}+18x+81. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+9\right)^{2}=-3759$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{-3759}$$

Vereinfachen.

$$x+9=\sqrt{3759}i x+9=-\sqrt{3759}i$$

9 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=-9+\sqrt{3759}i x=-\sqrt{3759}i-9$$