x^2+1738x-20772=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +1738x-20772=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\left(\sqrt{775933}+869\right)\approx -1749,870592085$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1738 und c durch -20772, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

1738 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Addieren Sie 3020644 zu 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1738 zu 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Dividieren Sie -1738+2\sqrt{775933} durch 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{775933} von -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Dividieren Sie -1738-2\sqrt{775933} durch 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Addieren Sie 20772 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Die Subtraktion von -20772 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Subtrahieren Sie -20772 von 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Dividieren Sie 1738, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 869 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 869 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

869 zum Quadrat.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Addieren Sie 20772 zu 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Faktor x^{2}+1738x+755161. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Vereinfachen.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

869 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{775933}-869\approx 11,870592085$$

$$x=-\sqrt{775933}-869\approx -1749,870592085$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 1738 und c durch -20772, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{1738^{2}-4\left(-20772\right)}}{2}$$

1738 zum Quadrat.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644-4\left(-20772\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -20772.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3020644+83088}}{2}$$

Addieren Sie 3020644 zu 83088.

$$x=\frac{-1738±\sqrt{3103732}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 3103732.

$$x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -1738 zu 2\sqrt{775933}.

$$x=\frac{2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Dividieren Sie -1738+2\sqrt{775933} durch 2.

$$x=\sqrt{775933}-869$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-1738±2\sqrt{775933}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{775933} von -1738.

$$x=\frac{-2\sqrt{775933}-1738}{2}$$

Dividieren Sie -1738-2\sqrt{775933} durch 2.

$$x=-\sqrt{775933}-869$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+1738x-20772=0$$

Addieren Sie 20772 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+1738x-20772-\left(-20772\right)=-\left(-20772\right)$$

Die Subtraktion von -20772 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+1738x=-\left(-20772\right)$$

Subtrahieren Sie -20772 von 0.

$$x^{2}+1738x=20772$$

Dividieren Sie 1738, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 869 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 869 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+1738x+869^{2}=20772+869^{2}$$

869 zum Quadrat.

$$x^{2}+1738x+755161=20772+755161$$

Addieren Sie 20772 zu 755161.

$$x^{2}+1738x+755161=775933$$

Faktor x^{2}+1738x+755161. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+869\right)^{2}=775933$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+869\right)^{2}}=\sqrt{775933}$$

Vereinfachen.

$$x+869=\sqrt{775933} x+869=-\sqrt{775933}$$

869 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{775933}-869 x=-\sqrt{775933}-869$$