x^2+12x-25=0 lösen

$${ x }^{ 2 } +12x-25=0$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\left(\sqrt{61}+6\right)\approx -13,810249676$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 12 und c durch -25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12+2\sqrt{61} durch 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{61} von -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12-2\sqrt{61} durch 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Addieren Sie 25 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Die Subtraktion von -25 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Subtrahieren Sie -25 von 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Dividieren Sie 12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Addieren Sie 25 zu 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Faktor x^{2}+12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Vereinfachen.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Nach x auflösen

$$x=\sqrt{61}-6\approx 1,810249676$$

$$x=-\sqrt{61}-6\approx -13,810249676$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 12 und c durch -25, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-25\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -25.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+100}}{2}$$

Addieren Sie 144 zu 100.

$$x=\frac{-12±\sqrt{244}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 244.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 2\sqrt{61}.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12+2\sqrt{61} durch 2.

$$x=\sqrt{61}-6$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±2\sqrt{61}}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 2\sqrt{61} von -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-12}{2}$$

Dividieren Sie -12-2\sqrt{61} durch 2.

$$x=-\sqrt{61}-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}+12x-25=0$$

Addieren Sie 25 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x^{2}+12x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Die Subtraktion von -25 von sich selbst ergibt 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-25\right)$$

Subtrahieren Sie -25 von 0.

$$x^{2}+12x=25$$

Dividieren Sie 12, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 6 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 6 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+12x+6^{2}=25+6^{2}$$

6 zum Quadrat.

$$x^{2}+12x+36=25+36$$

Addieren Sie 25 zu 36.

$$x^{2}+12x+36=61$$

Faktor x^{2}+12x+36. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+6\right)^{2}=61$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{61}$$

Vereinfachen.

$$x+6=\sqrt{61} x+6=-\sqrt{61}$$

6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\sqrt{61}-6 x=-\sqrt{61}-6$$