2^31*4^50div2=4^5x lösen

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Nach x auflösen

$$x=13$$

Schritte unter Verwendung der Definition von Logarithmus

Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Potenzieren Sie 2 mit 31, und erhalten Sie 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Potenzieren Sie 4 mit 50, und erhalten Sie 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Multiplizieren Sie 2147483648 und 1267650600228229401496703205376, um 2722258935367507707706996859454145691648 zu erhalten.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Dividieren Sie 2722258935367507707706996859454145691648 durch 2, um 1361129467683753853853498429727072845824 zu erhalten.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Erstellen Sie den Logarithmus von beiden Seiten der Gleichung.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Der Logarithmus einer potenzierten Zahl ist das Produkt aus dem Exponenten und dem Logarithmus der Zahl.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

Durch die Formel zur Basisumrechnung \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$