left(x-2right)^2>left(x+2right)left(x-2right)+8 lösen

$${ \left(x-2 \right) }^{ 2 } > \left( x+2 \right) \left( x-2 \right) +8$$

Für x lösen

$$x<0$$

Lösungsschritte

\left(x-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-4x+4>\left(x+2\right)\left(x-2\right)+8$$

Betrachten Sie \left(x+2\right)\left(x-2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. 2 zum Quadrat.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}-4+8$$

Addieren Sie -4 und 8, um 4 zu erhalten.

$$x^{2}-4x+4>x^{2}+4$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x^{2}-4x+4-x^{2}>4$$

Kombinieren Sie x^{2} und -x^{2}, um 0 zu erhalten.

$$-4x+4>4$$

Subtrahieren Sie 4 von beiden Seiten.

$$-4x>4-4$$

Subtrahieren Sie 4 von 4, um 0 zu erhalten.

$$-4x>0$$

Das Produkt zweier Zahlen ist >0, wenn beide >0 oder beide <0 sind. Da -4<0 ist, muss x <0 sein.

$$x<0$$