left(x-10right)^2=10*(70-x) lösen

$${ \left(x-10 \right) }^{ 2 } =10 \times (70-x)$$

Nach x auflösen

$$x=-20$$

$$x=30$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(x-10\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10 mit 70-x zu multiplizieren.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Subtrahieren Sie 700 von beiden Seiten.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Subtrahieren Sie 700 von 100, um -600 zu erhalten.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Auf beiden Seiten 10x addieren.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kombinieren Sie -20x und 10x, um -10x zu erhalten.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}-10x-600 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=-600$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -600 ergeben.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=-30 b=20$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-30=0 und x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x-10\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10 mit 70-x zu multiplizieren.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Subtrahieren Sie 700 von beiden Seiten.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Subtrahieren Sie 700 von 100, um -600 zu erhalten.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Auf beiden Seiten 10x addieren.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kombinieren Sie -20x und 10x, um -10x zu erhalten.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-600 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=-10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b negativ ist, hat die negative Zahl einen größeren Absolutwert als die positive. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -600 ergeben.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe -10 ergibt.

$$a=-30 b=20$$

x^{2}-10x-600 als \left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-30x\right)+\left(20x-600\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 20 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-30\right)+20\left(x-30\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-30 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-30\right)\left(x+20\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-30=0 und x+20=0.

$$x=30 x=-20$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x-10\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10 mit 70-x zu multiplizieren.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Subtrahieren Sie 700 von beiden Seiten.

$$x^{2}-20x+100-700=-10x$$

Subtrahieren Sie 700 von 100, um -600 zu erhalten.

$$x^{2}-20x-600=-10x$$

Auf beiden Seiten 10x addieren.

$$x^{2}-20x-600+10x=0$$

Kombinieren Sie -20x und 10x, um -10x zu erhalten.

$$x^{2}-10x-600=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -10 und c durch -600, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

-10 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Addieren Sie 100 zu 2400.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2}$$

Das Gegenteil von -10 ist 10.

$$x=\frac{10±50}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±50}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 10 zu 50.

$$x=\frac{60}{2}$$

Dividieren Sie 60 durch 2.

$$x=30$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{10±50}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 50 von 10.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Dividieren Sie -40 durch 2.

$$x=-20$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=30 x=-20$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x-10\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}-20x+100=10\left(70-x\right)$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 10 mit 70-x zu multiplizieren.

$$x^{2}-20x+100=700-10x$$

Auf beiden Seiten 10x addieren.

$$x^{2}-20x+100+10x=700$$

Kombinieren Sie -20x und 10x, um -10x zu erhalten.

$$x^{2}-10x+100=700$$

Subtrahieren Sie 100 von beiden Seiten.

$$x^{2}-10x=700-100$$

Subtrahieren Sie 100 von 700, um 600 zu erhalten.

$$x^{2}-10x=600$$

Dividieren Sie -10, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -5 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -5 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=600+\left(-5\right)^{2}$$

-5 zum Quadrat.

$$x^{2}-10x+25=600+25$$

Addieren Sie 600 zu 25.

$$x^{2}-10x+25=625$$

Faktor x^{2}-10x+25. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-5\right)^{2}=625$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Vereinfachen.

$$x-5=25 x-5=-25$$

Addieren Sie 5 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=30 x=-20$$