left(x+1right)^2-25=0 lösen

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } -25=0$$

Nach x auflösen

$$x=4$$

$$x=-6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von 1, um -24 zu erhalten.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Um die Gleichung, den Faktor x^{2}+2x-24 mithilfe der Formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) zu lösen. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-24$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-4 b=6$$

Schreiben Sie den faktorisierten Ausdruck "\left(x+a\right)\left(x+b\right)" mit den erhaltenen Werten um.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von 1, um -24 zu erhalten.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als x^{2}+ax+bx-24 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -24 ergeben.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 2 ergibt.

$$a=-4 b=6$$

x^{2}+2x-24 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right) umschreiben.

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Klammern Sie x in der ersten und 6 in der zweiten Gruppe aus.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-4 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-4=0 und x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von 1, um -24 zu erhalten.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch 2 und c durch -24, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Addieren Sie 4 zu 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±10}{2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dividieren Sie 8 durch 2.

$$x=4$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±10}{2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 10 von -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dividieren Sie -12 durch 2.

$$x=-6$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=4 x=-6$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x^{2}+2x+1-25=0$$

Subtrahieren Sie 25 von 1, um -24 zu erhalten.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Auf beiden Seiten 24 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$x^{2}+2x=24$$

Dividieren Sie 2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1 zum Quadrat.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Addieren Sie 24 zu 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Faktor x^{2}+2x+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereinfachen.

$$x+1=5 x+1=-5$$

1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=4 x=-6$$