left(6xright)^2+12x-10=0 lösen

$${ \left(6x \right) }^{ 2 } +12x-10 = 0$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}\approx 0,386104132$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}\approx -0,719437465$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Erweitern Sie \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

Potenzieren Sie 6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 36, b durch 12 und c durch -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

12 zum Quadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144\left(-10\right)}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie -144 mit -10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+1440}}{2\times 36}$$

Addieren Sie 144 zu 1440.

$$x=\frac{-12±\sqrt{1584}}{2\times 36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 1584.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{2\times 36}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 36.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -12 zu 12\sqrt{11}.

$$x=\frac{12\sqrt{11}-12}{72}$$

Dividieren Sie -12+12\sqrt{11} durch 72.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-12±12\sqrt{11}}{72}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 12\sqrt{11} von -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{11}-12}{72}$$

Dividieren Sie -12-12\sqrt{11} durch 72.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Erweitern Sie \left(6x\right)^{2}.

$$6^{2}x^{2}+12x-10=0$$

Potenzieren Sie 6 mit 2, und erhalten Sie 36.

$$36x^{2}+12x-10=0$$

Auf beiden Seiten 10 addieren. Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$36x^{2}+12x=10$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 36.

$$\frac{36x^{2}+12x}{36}=\frac{10}{36}$$

Division durch 36 macht die Multiplikation mit 36 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{12}{36}x=\frac{10}{36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{12}{36} um den niedrigsten Term, indem Sie 12 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{10}{36}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{10}{36} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{5}{18}$$

Dividieren Sie \frac{1}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{18}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{18}+\frac{1}{36}$$

Addieren Sie \frac{5}{18} zu \frac{1}{36}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{11}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{11}}{6}$$

\frac{1}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{\sqrt{11}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{11}-1}{6}$$