{left(3sqrt{5}-5sqrt{3}right)}^2 lösen

$${ \left(3 \sqrt{ 5 } -5 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 }$$

Auswerten

$$120-30\sqrt{15}\approx 3,810499614$$

Lösungsschritte

\left(3\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-30\sqrt{5}\sqrt{3}+25\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$9\times 5-30\sqrt{5}\sqrt{3}+25\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 9 und 5, um 45 zu erhalten.

$$45-30\sqrt{5}\sqrt{3}+25\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Um \sqrt{5} und \sqrt{3} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$45-30\sqrt{15}+25\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$45-30\sqrt{15}+25\times 3$$

Multiplizieren Sie 25 und 3, um 75 zu erhalten.

$$45-30\sqrt{15}+75$$

Addieren Sie 45 und 75, um 120 zu erhalten.

$$120-30\sqrt{15}$$

Erweitern

$$120-30\sqrt{15}$$

Lösungsschritte

\left(3\sqrt{5}-5\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-30\sqrt{5}\sqrt{3}+25\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$9\times 5-30\sqrt{5}\sqrt{3}+25\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplizieren Sie 9 und 5, um 45 zu erhalten.

$$45-30\sqrt{5}\sqrt{3}+25\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Um \sqrt{5} und \sqrt{3} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$45-30\sqrt{15}+25\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$45-30\sqrt{15}+25\times 3$$

Multiplizieren Sie 25 und 3, um 75 zu erhalten.

$$45-30\sqrt{15}+75$$

Addieren Sie 45 und 75, um 120 zu erhalten.

$$120-30\sqrt{15}$$