left(2xright)^2-2*(-x)-3=-1 lösen

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2 \times (-x)-3 = -1$$

Nach x auflösen

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung mittels Gruppierung

Erweitern Sie \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Addieren Sie -3 und 1, um -2 zu erhalten.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Multiplizieren Sie -2 und -1, um 2 zu erhalten.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$2x^{2}+x-1=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als 2x^{2}+ax+bx-1 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=-1 b=2$$

2x^{2}+x-1 als \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right) umschreiben.

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

Klammern Sie x in 2x^{2}-x aus.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term 2x-1 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie 2x-1=0 und x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Erweitern Sie \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Auf beiden Seiten 1 addieren.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3+1=0$$

Addieren Sie -3 und 1, um -2 zu erhalten.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-2=0$$

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x-2=0$$

Multiplizieren Sie -2 und -1, um 2 zu erhalten.

$$4x^{2}+2x-2=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 4, b durch 2 und c durch -2, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

2 zum Quadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie -16 mit -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\times 4}$$

Addieren Sie 4 zu 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\times 4}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 4.

$$x=\frac{-2±6}{8}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±6}{8}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -2 zu 6.

$$x=\frac{4}{8}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{4}{8} um den niedrigsten Term, indem Sie 4 extrahieren und aufheben.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-2±6}{8}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 6 von -2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Dividieren Sie -8 durch 8.

$$x=-1$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Erweitern Sie \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)-3=-1$$

Auf beiden Seiten 3 addieren.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=-1+3$$

Addieren Sie -1 und 3, um 2 zu erhalten.

$$4x^{2}-2\left(-x\right)=2$$

Multiplizieren Sie -1 und 2, um -2 zu erhalten.

$$4x^{2}-2\left(-1\right)x=2$$

Multiplizieren Sie -2 und -1, um 2 zu erhalten.

$$4x^{2}+2x=2$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{2}{4}$$

Division durch 4 macht die Multiplikation mit 4 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{2}{4}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2}{4} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Dividieren Sie \frac{1}{2}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{1}{4} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{1}{4} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{1}{4}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Addieren Sie \frac{1}{2} zu \frac{1}{16}, indem Sie einen gemeinsamen Nenner suchen und die Zähler addieren. Kürzen Sie anschließend den Bruch auf die kleinsten möglichen Terme.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{1}{4} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$