left(118-xright)^2=08x lösen

$${ \left(118-x \right) }^{ 2 } =08x$$

Nach x auflösen

$$x=118$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

\left(118-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Multiplizieren Sie 0 und 8, um 0 zu erhalten.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 1, b durch -236 und c durch 13924, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{\left(-236\right)^{2}-4\times 13924}}{2}$$

-236 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-4\times 13924}}{2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 13924.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{55696-55696}}{2}$$

Addieren Sie 55696 zu -55696.

$$x=\frac{-\left(-236\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 0.

$$x=-\frac{-236}{2}$$

Das Gegenteil von -236 ist 236.

$$x=\frac{236}{2}$$

Dividieren Sie 236 durch 2.

$$x=118$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

\left(118-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$13924-236x+x^{2}=0\times 8x$$

Multiplizieren Sie 0 und 8, um 0 zu erhalten.

$$13924-236x+x^{2}=0x$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$13924-236x+x^{2}=0$$

Subtrahieren Sie 13924 von beiden Seiten. Jede Subtraktion von null ergibt ihre Negation.

$$-236x+x^{2}=-13924$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$x^{2}-236x=-13924$$

Dividieren Sie -236, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -118 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -118 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}-236x+\left(-118\right)^{2}=-13924+\left(-118\right)^{2}$$

-118 zum Quadrat.

$$x^{2}-236x+13924=-13924+13924$$

Addieren Sie -13924 zu 13924.

$$x^{2}-236x+13924=0$$

Faktor x^{2}-236x+13924. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x-118\right)^{2}=0$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x-118\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereinfachen.

$$x-118=0 x-118=0$$

Addieren Sie 118 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$x=118 x=118$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst. Die Lösungen sind identisch.

$$x=118$$