{left(sqrt{(x+14)*3x}right)}^2=x+01 lösen

$${ \left( \sqrt{ (x+14) \times 3x } \right) }^{ 2 } =x+01$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x = -\frac{41}{3} = -13\frac{2}{3} \approx -13,666666667$$

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+14 mit 3 zu multiplizieren.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+42 mit x zu multiplizieren.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x^{2}+42x} mit 2, und erhalten Sie 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplizieren Sie 0 und 1, um 0 zu erhalten.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$3x^{2}+42x=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombinieren Sie 42x und -x, um 41x zu erhalten.

$$3x^{2}+41x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+14 mit 3 zu multiplizieren.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+42 mit x zu multiplizieren.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x^{2}+42x} mit 2, und erhalten Sie 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplizieren Sie 0 und 1, um 0 zu erhalten.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$3x^{2}+42x=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombinieren Sie 42x und -x, um 41x zu erhalten.

$$3x^{2}+41x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 41 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-41±41}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -41 zu 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-41±41}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 41 von -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-82}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+14 mit 3 zu multiplizieren.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+42 mit x zu multiplizieren.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x^{2}+42x} mit 2, und erhalten Sie 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplizieren Sie 0 und 1, um 0 zu erhalten.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$3x^{2}+42x=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombinieren Sie 42x und -x, um 41x zu erhalten.

$$3x^{2}+41x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 0 durch 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Dividieren Sie \frac{41}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{41}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{41}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{41}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

\frac{41}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Nach x auflösen

$$x=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+14 mit 3 zu multiplizieren.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+42 mit x zu multiplizieren.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x^{2}+42x} mit 2, und erhalten Sie 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplizieren Sie 0 und 1, um 0 zu erhalten.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$3x^{2}+42x=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombinieren Sie 42x und -x, um 41x zu erhalten.

$$3x^{2}+41x=0$$

Klammern Sie x aus.

$$x\left(3x+41\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x=0 und 3x+41=0.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+14 mit 3 zu multiplizieren.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+42 mit x zu multiplizieren.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x^{2}+42x} mit 2, und erhalten Sie 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplizieren Sie 0 und 1, um 0 zu erhalten.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$3x^{2}+42x=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombinieren Sie 42x und -x, um 41x zu erhalten.

$$3x^{2}+41x=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 3, b durch 41 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-41±\sqrt{41^{2}}}{2\times 3}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 41^{2}.

$$x=\frac{-41±41}{2\times 3}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 3.

$$x=\frac{-41±41}{6}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-41±41}{6}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -41 zu 41.

$$x=\frac{0}{6}$$

Dividieren Sie 0 durch 6.

$$x=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{-41±41}{6}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 41 von -41.

$$x=-\frac{82}{6}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{-82}{6} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$x=-\frac{41}{3}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x+14 mit 3 zu multiplizieren.

$$\left(\sqrt{\left(3x+42\right)x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 3x+42 mit x zu multiplizieren.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+42x}\right)^{2}=x+0\times 1$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x^{2}+42x} mit 2, und erhalten Sie 3x^{2}+42x.

$$3x^{2}+42x=x+0\times 1$$

Multiplizieren Sie 0 und 1, um 0 zu erhalten.

$$3x^{2}+42x=x+0$$

Eine beliebige Zahl plus null ergibt sich selbst.

$$3x^{2}+42x=x$$

Subtrahieren Sie x von beiden Seiten.

$$3x^{2}+42x-x=0$$

Kombinieren Sie 42x und -x, um 41x zu erhalten.

$$3x^{2}+41x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 3.

$$\frac{3x^{2}+41x}{3}=\frac{0}{3}$$

Division durch 3 macht die Multiplikation mit 3 rückgängig.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=\frac{0}{3}$$

Dividieren Sie 0 durch 3.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x=0$$

Dividieren Sie \frac{41}{3}, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um \frac{41}{6} zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von \frac{41}{6} zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\left(\frac{41}{6}\right)^{2}=\left(\frac{41}{6}\right)^{2}$$

Bestimmen Sie das Quadrat von \frac{41}{6}, indem Sie das Quadrat des Zählers und das Quadrat des Nenners des Bruchs bilden.

$$x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}=\frac{1681}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{41}{3}x+\frac{1681}{36}. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}=\frac{1681}{36}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(x+\frac{41}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1681}{36}}$$

Vereinfachen.

$$x+\frac{41}{6}=\frac{41}{6} x+\frac{41}{6}=-\frac{41}{6}$$

\frac{41}{6} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$x=0 x=-\frac{41}{3}$$