tan(x) lösen

$$\tan ( x )$$

W.r.t. x differenzieren

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Schritte unter Verwendung der Ableitungsregel für Quotient

Verwenden Sie die Definition des Tangens.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\sin(x)}{\cos(x)})$$

Für zwei beliebige differenzierbare Funktionen ergibt sich die Ableitung des Quotienten der beiden Funktionen durch Multiplikation des Nenners mit der Ableitung des Zählers minus dem Produkt aus dem Zähler mit der Ableitung des Nenners, das Ganze dividiert durch das Quadrat des Nenners.

$$\frac{\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))-\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Die Ableitung von sin(x) ist cos(x), und die Ableitung von cos(x) ist −sin(x).

$$\frac{\cos(x)\cos(x)-\sin(x)\left(-\sin(x)\right)}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Vereinfachen.

$$\frac{\left(\cos(x)\right)^{2}+\left(\sin(x)\right)^{2}}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Verwenden Sie den trigonometrischen Pythagoras.

$$\frac{1}{\left(\cos(x)\right)^{2}}$$

Verwenden Sie die Definition des Sekans.

$$\left(\sec(x)\right)^{2}$$

Auswerten

$$\tan(x)$$