sqrt{x+2}=x-4 lösen

$$\sqrt{ x+2 } = x-4$$

Nach x auflösen

$$x=7$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+2}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+2} mit 2, und erhalten Sie x+2.

$$x+2=\left(x-4\right)^{2}$$

\left(x-4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x+2=x^{2}-8x+16$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$x+2-x^{2}=-8x+16$$

Auf beiden Seiten 8x addieren.

$$x+2-x^{2}+8x=16$$

Kombinieren Sie x und 8x, um 9x zu erhalten.

$$9x+2-x^{2}=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$9x+2-x^{2}-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 2, um -14 zu erhalten.

$$9x-14-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+9x-14=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-14 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=9 ab=-\left(-14\right)=14$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 14 ergeben.

$$1,14 2,7$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+14=15 2+7=9$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 9 ergibt.

$$a=7 b=2$$

-x^{2}+9x-14 als \left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(2x-14\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-7 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-7\right)\left(-x+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-7=0 und -x+2=0.

$$x=7 x=2$$

Ersetzen Sie x durch 7 in der Gleichung \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{7+2}=7-4$$

Vereinfachen. Der Wert x=7 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Ersetzen Sie x durch 2 in der Gleichung \sqrt{x+2}=x-4.

$$\sqrt{2+2}=2-4$$

Vereinfachen. Der Wert x=2 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$2=-2$$

Formel \sqrt{x+2}=x-4 hat eine eigene Lösung.

$$x=7$$