sqrt{x+14}=16-x lösen

$$\sqrt{ x+14 } =16-x$$

Nach x auflösen

$$x=11$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x+14}\right)^{2}=\left(16-x\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x+14} mit 2, und erhalten Sie x+14.

$$x+14=\left(16-x\right)^{2}$$

\left(16-x\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$x+14=256-32x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 256 von beiden Seiten.

$$x+14-256=-32x+x^{2}$$

Subtrahieren Sie 256 von 14, um -242 zu erhalten.

$$x-242=-32x+x^{2}$$

Auf beiden Seiten 32x addieren.

$$x-242+32x=x^{2}$$

Kombinieren Sie x und 32x, um 33x zu erhalten.

$$33x-242=x^{2}$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$33x-242-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+33x-242=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx-242 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=33 ab=-\left(-242\right)=242$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 242 ergeben.

$$1,242 2,121 11,22$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+242=243 2+121=123 11+22=33$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 33 ergibt.

$$a=22 b=11$$

-x^{2}+33x-242 als \left(-x^{2}+22x\right)+\left(11x-242\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+22x\right)+\left(11x-242\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und 11 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-22\right)+11\left(x-22\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-22 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-22\right)\left(-x+11\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-22=0 und -x+11=0.

$$x=22 x=11$$

Ersetzen Sie x durch 22 in der Gleichung \sqrt{x+14}=16-x.

$$\sqrt{22+14}=16-22$$

Vereinfachen. Der Wert x=22 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$6=-6$$

Ersetzen Sie x durch 11 in der Gleichung \sqrt{x+14}=16-x.

$$\sqrt{11+14}=16-11$$

Vereinfachen. Der Wert x=11 entspricht der Formel.

$$5=5$$

Formel \sqrt{x+14}=16-x hat eine eigene Lösung.

$$x=11$$