sqrt{x}=5x+3 lösen

$$\sqrt{ x } =5x+3$$

Nach x auflösen (komplexe Lösung)

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}\approx -0,58+0,153622915i$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(5x+3\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{x} mit 2, und erhalten Sie x.

$$x=\left(5x+3\right)^{2}$$

\left(5x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$x=25x^{2}+30x+9$$

Subtrahieren Sie 25x^{2} von beiden Seiten.

$$x-25x^{2}=30x+9$$

Subtrahieren Sie 30x von beiden Seiten.

$$x-25x^{2}-30x=9$$

Kombinieren Sie x und -30x, um -29x zu erhalten.

$$-29x-25x^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$-29x-25x^{2}-9=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-25x^{2}-29x-9=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -25, b durch -29 und c durch -9, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

-29 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\left(-25\right)\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -25.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+100\left(-9\right)}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplizieren Sie 100 mit -9.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-900}}{2\left(-25\right)}$$

Addieren Sie 841 zu -900.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{-59}}{2\left(-25\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus -59.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Das Gegenteil von -29 ist 29.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{2\left(-25\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -25.

$$x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 29 zu i\sqrt{59}.

$$x=\frac{29+\sqrt{59}i}{-50}$$

Dividieren Sie 29+i\sqrt{59} durch -50.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{29±\sqrt{59}i}{-50}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie i\sqrt{59} von 29.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i+29}{-50}$$

Dividieren Sie 29-i\sqrt{59} durch -50.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{-\sqrt{59}i-29}{50} in der Gleichung \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-\sqrt{59}i-29}{50}}=5\times \frac{-\sqrt{59}i-29}{50}+3$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{-\sqrt{59}i-29}{50} erfüllt nicht die Gleichung.

$$-\left(\frac{1}{10}-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{10}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{-29+\sqrt{59}i}{50} in der Gleichung \sqrt{x}=5x+3.

$$\sqrt{\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}}=5\times \frac{-29+\sqrt{59}i}{50}+3$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50} entspricht der Formel.

$$\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{10}i\times 59^{\frac{1}{2}}$$

Formel \sqrt{x}=5x+3 hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{-29+\sqrt{59}i}{50}$$