sqrt{5x+12}=x+3 lösen

$$\sqrt{ 5x+12 } =x+3$$

Nach x auflösen

$$x = \frac{\sqrt{13} - 1}{2} \approx 1,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}\approx -2,302775638$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{5x+12}\right)^{2}=\left(x+3\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{5x+12} mit 2, und erhalten Sie 5x+12.

$$5x+12=\left(x+3\right)^{2}$$

\left(x+3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$5x+12=x^{2}+6x+9$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$5x+12-x^{2}=6x+9$$

Subtrahieren Sie 6x von beiden Seiten.

$$5x+12-x^{2}-6x=9$$

Kombinieren Sie 5x und -6x, um -x zu erhalten.

$$-x+12-x^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$-x+12-x^{2}-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 12, um 3 zu erhalten.

$$-x+3-x^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-x^{2}-x+3=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -1 und c durch 3, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+12}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 1 zu 12.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -1 ist 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 1 zu \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{-2}$$

Dividieren Sie 1+\sqrt{13} durch -2.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{1±\sqrt{13}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{13} von 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{-2}$$

Dividieren Sie 1-\sqrt{13} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{-\sqrt{13}-1}{2} in der Gleichung \sqrt{5x+12}=x+3.

$$\sqrt{5\times \frac{-\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{-\sqrt{13}-1}{2}+3$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} entspricht der Formel.

$$\frac{5}{2}-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{\sqrt{13}-1}{2} in der Gleichung \sqrt{5x+12}=x+3.

$$\sqrt{5\times \frac{\sqrt{13}-1}{2}+12}=\frac{\sqrt{13}-1}{2}+3$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{\sqrt{13}-1}{2} entspricht der Formel.

$$\frac{5}{2}+\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\times 13^{\frac{1}{2}}+\frac{5}{2}$$

Auflisten aller Lösungen \sqrt{5x+12}=x+3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-1}{2} x=\frac{\sqrt{13}-1}{2}$$