sqrt{2r+3}=r lösen

$$\sqrt{ 2r+3 } = r$$

Nach r auflösen

$$r=3$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2r+3}\right)^{2}=r^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2r+3} mit 2, und erhalten Sie 2r+3.

$$2r+3=r^{2}$$

Subtrahieren Sie r^{2} von beiden Seiten.

$$2r+3-r^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-r^{2}+2r+3=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -r^{2}+ar+br+3 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Das einzige derartige Paar ist die Lösung des Systems.

$$a=3 b=-1$$

-r^{2}+2r+3 als \left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right) umschreiben.

$$\left(-r^{2}+3r\right)+\left(-r+3\right)$$

Klammern Sie -r in der ersten und -1 in der zweiten Gruppe aus.

$$-r\left(r-3\right)-\left(r-3\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term r-3 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(r-3\right)\left(-r-1\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie r-3=0 und -r-1=0.

$$r=3 r=-1$$

Ersetzen Sie r durch 3 in der Gleichung \sqrt{2r+3}=r.

$$\sqrt{2\times 3+3}=3$$

Vereinfachen. Der Wert r=3 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Ersetzen Sie r durch -1 in der Gleichung \sqrt{2r+3}=r.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-1$$

Vereinfachen. Der Wert r=-1 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$1=-1$$

Formel \sqrt{2r+3}=r hat eine eigene Lösung.

$$r=3$$