sqrt{82+18+330+13+330+750+22/frac{1{82}+1/18+1/330+1/13+frac{1}{330}+frac{1}{750}+frac{1}{22}}} lösen

$$\sqrt{ \frac{ 82+18+330+13+330+750+22 }{ \frac{ 1 }{ 82 } + \frac{ 1 }{ 18 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 13 } + \frac{ 1 }{ 330 } + \frac{ 1 }{ 750 } + \frac{ 1 }{ 22 } } }$$

Auswerten

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}\approx 88,441528893$$

Lösungsschritte

Addieren Sie 82 und 18, um 100 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{100+330+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Addieren Sie 100 und 330, um 430 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{430+13+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Addieren Sie 430 und 13, um 443 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{443+330+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Addieren Sie 443 und 330, um 773 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{773+750+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Addieren Sie 773 und 750, um 1523 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{1523+22}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Addieren Sie 1523 und 22, um 1545 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1}{82}+\frac{1}{18}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 82 und 18 ist 738. Konvertiert \frac{1}{82} und \frac{1}{18} in Brüche mit dem Nenner 738.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9}{738}+\frac{41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Da \frac{9}{738} und \frac{41}{738} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{9+41}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Addieren Sie 9 und 41, um 50 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{50}{738}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{50}{738} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{25}{369}+\frac{1}{330}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 369 und 330 ist 40590. Konvertiert \frac{25}{369} und \frac{1}{330} in Brüche mit dem Nenner 40590.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750}{40590}+\frac{123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Da \frac{2750}{40590} und \frac{123}{40590} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2750+123}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Addieren Sie 2750 und 123, um 2873 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2873}{40590}+\frac{1}{13}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 40590 und 13 ist 527670. Konvertiert \frac{2873}{40590} und \frac{1}{13} in Brüche mit dem Nenner 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349}{527670}+\frac{40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Da \frac{37349}{527670} und \frac{40590}{527670} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{37349+40590}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Addieren Sie 37349 und 40590, um 77939 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1}{330}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 527670 und 330 ist 527670. Konvertiert \frac{77939}{527670} und \frac{1}{330} in Brüche mit dem Nenner 527670.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939}{527670}+\frac{1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Da \frac{77939}{527670} und \frac{1599}{527670} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{77939+1599}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Addieren Sie 77939 und 1599, um 79538 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{79538}{527670}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{79538}{527670} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{39769}{263835}+\frac{1}{750}+\frac{1}{22}}}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 263835 und 750 ist 13191750. Konvertiert \frac{39769}{263835} und \frac{1}{750} in Brüche mit dem Nenner 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450}{13191750}+\frac{17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Da \frac{1988450}{13191750} und \frac{17589}{13191750} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1988450+17589}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Addieren Sie 1988450 und 17589, um 2006039 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{1}{22}}}$$

Das kleinste gemeinsame Vielfache von 13191750 und 22 ist 13191750. Konvertiert \frac{2006039}{13191750} und \frac{1}{22} in Brüche mit dem Nenner 13191750.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039}{13191750}+\frac{599625}{13191750}}}$$

Da \frac{2006039}{13191750} und \frac{599625}{13191750} denselben Nenner haben, addieren Sie diese, indem Sie ihre Zähler addieren.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2006039+599625}{13191750}}}$$

Addieren Sie 2006039 und 599625, um 2605664 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{2605664}{13191750}}}$$

Verringern Sie den Bruch \frac{2605664}{13191750} um den niedrigsten Term, indem Sie 2 extrahieren und aufheben.

$$\sqrt{\frac{1545}{\frac{1302832}{6595875}}}$$

Dividieren Sie 1545 durch \frac{1302832}{6595875}, indem Sie 1545 mit dem Kehrwert von \frac{1302832}{6595875} multiplizieren.

$$\sqrt{1545\times \frac{6595875}{1302832}}$$

Drücken Sie 1545\times \frac{6595875}{1302832} als Einzelbruch aus.

$$\sqrt{\frac{1545\times 6595875}{1302832}}$$

Multiplizieren Sie 1545 und 6595875, um 10190626875 zu erhalten.

$$\sqrt{\frac{10190626875}{1302832}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{10190626875}{1302832}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}} um.

$$\frac{\sqrt{10190626875}}{\sqrt{1302832}}$$

10190626875=75^{2}\times 1811667 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{75^{2}\times 1811667} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{75^{2}}\sqrt{1811667} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 75^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{\sqrt{1302832}}$$

1302832=4^{2}\times 81427 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{4^{2}\times 81427} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{4^{2}}\sqrt{81427} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 4^{2}.

$$\frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{75\sqrt{1811667}}{4\sqrt{81427}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{81427} multiplizieren.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\left(\sqrt{81427}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{81427} ist 81427.

$$\frac{75\sqrt{1811667}\sqrt{81427}}{4\times 81427}$$

Um \sqrt{1811667} und \sqrt{81427} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{4\times 81427}$$

Multiplizieren Sie 4 und 81427, um 325708 zu erhalten.

$$\frac{75\sqrt{147518608809}}{325708}$$