sqrt{z}-7=sqrt{z-105} lösen

$$\sqrt { z } - 7 = \sqrt { z - 105 }$$

Nach z auflösen

$$z=121$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{z}-7\right)^{2}=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{z}-7\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$\left(\sqrt{z}\right)^{2}-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{z} mit 2, und erhalten Sie z.

$$z-14\sqrt{z}+49=\left(\sqrt{z-105}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{z-105} mit 2, und erhalten Sie z-105.

$$z-14\sqrt{z}+49=z-105$$

Subtrahieren Sie z von beiden Seiten.

$$z-14\sqrt{z}+49-z=-105$$

Kombinieren Sie z und -z, um 0 zu erhalten.

$$-14\sqrt{z}+49=-105$$

Subtrahieren Sie 49 von beiden Seiten.

$$-14\sqrt{z}=-105-49$$

Subtrahieren Sie 49 von -105, um -154 zu erhalten.

$$-14\sqrt{z}=-154$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -14.

$$\sqrt{z}=\frac{-154}{-14}$$

Dividieren Sie -154 durch -14, um 11 zu erhalten.

$$\sqrt{z}=11$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$z=121$$

Ersetzen Sie z durch 121 in der Gleichung \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105}.

$$\sqrt{121}-7=\sqrt{121-105}$$

Vereinfachen. Der Wert z=121 entspricht der Formel.

$$4=4$$

Formel \sqrt{z}-7=\sqrt{z-105} hat eine eigene Lösung.

$$z=121$$