sqrt{y-1}+3=y lösen

$$\sqrt { y - 1 } + 3 = y$$

Nach y auflösen

$$y=5$$

Lösungsschritte

3 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{y-1}=y-3$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{y-1}\right)^{2}=\left(y-3\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{y-1} mit 2, und erhalten Sie y-1.

$$y-1=\left(y-3\right)^{2}$$

\left(y-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$y-1=y^{2}-6y+9$$

Subtrahieren Sie y^{2} von beiden Seiten.

$$y-1-y^{2}=-6y+9$$

Auf beiden Seiten 6y addieren.

$$y-1-y^{2}+6y=9$$

Kombinieren Sie y und 6y, um 7y zu erhalten.

$$7y-1-y^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$7y-1-y^{2}-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von -1, um -10 zu erhalten.

$$7y-10-y^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-y^{2}+7y-10=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -y^{2}+ay+by-10 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Weil ab positiv ist, haben a und b dasselbe Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, sind a und b beide positiv. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt 10 ergeben.

$$1,10 2,5$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$1+10=11 2+5=7$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 7 ergibt.

$$a=5 b=2$$

-y^{2}+7y-10 als \left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right) umschreiben.

$$\left(-y^{2}+5y\right)+\left(2y-10\right)$$

Klammern Sie -y in der ersten und 2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-y\left(y-5\right)+2\left(y-5\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term y-5 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(y-5\right)\left(-y+2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie y-5=0 und -y+2=0.

$$y=5 y=2$$

Ersetzen Sie y durch 5 in der Gleichung \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{5-1}+3=5$$

Vereinfachen. Der Wert y=5 entspricht der Formel.

$$5=5$$

Ersetzen Sie y durch 2 in der Gleichung \sqrt{y-1}+3=y.

$$\sqrt{2-1}+3=2$$

Vereinfachen. Der Wert y=2 erfüllt nicht die Gleichung.

$$4=2$$

Formel \sqrt{y-1}=y-3 hat eine eigene Lösung.

$$y=5$$