sqrt{y+3}=sqrt{y}+sqrt{3} lösen

$$\sqrt { y + 3 } = \sqrt { y } + \sqrt { 3 }$$

Nach y auflösen

$$y=0$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{y+3}\right)^{2}=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{y+3} mit 2, und erhalten Sie y+3.

$$y+3=\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

\left(\sqrt{y}+\sqrt{3}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$y+3=\left(\sqrt{y}\right)^{2}+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{y} mit 2, und erhalten Sie y.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Das Quadrat von \sqrt{3} ist 3.

$$y+3=y+2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Subtrahieren Sie y von beiden Seiten.

$$y+3-y=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Kombinieren Sie y und -y, um 0 zu erhalten.

$$3=2\sqrt{y}\sqrt{3}+3$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}+3=3$$

Subtrahieren Sie 3 von beiden Seiten.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=3-3$$

Subtrahieren Sie 3 von 3, um 0 zu erhalten.

$$2\sqrt{y}\sqrt{3}=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{y}}{2\sqrt{3}}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Division durch 2\sqrt{3} macht die Multiplikation mit 2\sqrt{3} rückgängig.

$$\sqrt{y}=\frac{0}{2\sqrt{3}}$$

Dividieren Sie 0 durch 2\sqrt{3}.

$$\sqrt{y}=0$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$y=0$$

Ersetzen Sie y durch 0 in der Gleichung \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3}.

$$\sqrt{0+3}=\sqrt{0}+\sqrt{3}$$

Vereinfachen. Der Wert y=0 entspricht der Formel.

$$3^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}$$

Formel \sqrt{y+3}=\sqrt{y}+\sqrt{3} hat eine eigene Lösung.

$$y=0$$