sqrt{3x^2-5x+6}=2(x+2) lösen

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 2 ( x + 2 )$$

Nach x auflösen

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}\approx -0,487507803$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{3x^{2}-5x+6} mit 2, und erhalten Sie 3x^{2}-5x+6.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 2 mit x+2 zu multiplizieren.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2x+4\right)^{2}$$

\left(2x+4\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$3x^{2}-5x+6=4x^{2}+16x+16$$

Subtrahieren Sie 4x^{2} von beiden Seiten.

$$3x^{2}-5x+6-4x^{2}=16x+16$$

Kombinieren Sie 3x^{2} und -4x^{2}, um -x^{2} zu erhalten.

$$-x^{2}-5x+6=16x+16$$

Subtrahieren Sie 16x von beiden Seiten.

$$-x^{2}-5x+6-16x=16$$

Kombinieren Sie -5x und -16x, um -21x zu erhalten.

$$-x^{2}-21x+6=16$$

Subtrahieren Sie 16 von beiden Seiten.

$$-x^{2}-21x+6-16=0$$

Subtrahieren Sie 16 von 6, um -10 zu erhalten.

$$-x^{2}-21x-10=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -1, b durch -21 und c durch -10, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-21 zum Quadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie -4 mit -1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 4 mit -10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2\left(-1\right)}$$

Addieren Sie 441 zu -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Das Gegenteil von -21 ist 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -1.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie 21 zu \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{-2}$$

Dividieren Sie 21+\sqrt{401} durch -2.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie \sqrt{401} von 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{-2}$$

Dividieren Sie 21-\sqrt{401} durch -2.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Ersetzen Sie x durch \frac{-\sqrt{401}-21}{2} in der Gleichung \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$401^{\frac{1}{2}}+17=-401^{\frac{1}{2}}-17$$

Ersetzen Sie x durch \frac{\sqrt{401}-21}{2} in der Gleichung \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Vereinfachen. Der Wert x=\frac{\sqrt{401}-21}{2} entspricht der Formel.

$$401^{\frac{1}{2}}-17=401^{\frac{1}{2}}-17$$

Formel \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) hat eine eigene Lösung.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$