sqrt{31/5}divsqrt{13/5} lösen

$$\sqrt { 3 \frac { 1 } { 5 } } \div \sqrt { 1 \frac { 3 } { 5 } }$$

Auswerten

$$\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 3 und 5, um 15 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{\frac{15+1}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Addieren Sie 15 und 1, um 16 zu erhalten.

$$\frac{\sqrt{\frac{16}{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{16}{5}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}} um.

$$\frac{\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Die Quadratwurzel von 16 berechnen und 4 erhalten.

$$\frac{\frac{4}{\sqrt{5}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{4}{\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{1\times 5+3}{5}}}$$

Multiplizieren Sie 1 und 5, um 5 zu erhalten.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{5+3}{5}}}$$

Addieren Sie 5 und 3, um 8 zu erhalten.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\sqrt{\frac{8}{5}}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{8}{5}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}} um.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}}$$

8=2^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{5}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{5} multiplizieren.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Das Quadrat von \sqrt{5} ist 5.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}}$$

Um \sqrt{2} und \sqrt{5} zu multiplizieren, multiplizieren Sie die Zahlen unter der Quadratwurzel.

$$\frac{\frac{4\sqrt{5}}{5}}{\frac{2\sqrt{10}}{5}}$$

Dividieren Sie \frac{4\sqrt{5}}{5} durch \frac{2\sqrt{10}}{5}, indem Sie \frac{4\sqrt{5}}{5} mit dem Kehrwert von \frac{2\sqrt{10}}{5} multiplizieren.

$$\frac{4\sqrt{5}\times 5}{5\times 2\sqrt{10}}$$

Heben Sie 2\times 5 sowohl im Zähler als auch im Nenner auf.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{10}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{10} multiplizieren.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{10} ist 10.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{10}}{10}$$

10=5\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{5\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{5}\sqrt{2} um.

$$\frac{2\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{10}$$

Multiplizieren Sie \sqrt{5} und \sqrt{5}, um 5 zu erhalten.

$$\frac{2\times 5\sqrt{2}}{10}$$

Multiplizieren Sie 2 und 5, um 10 zu erhalten.

$$\frac{10\sqrt{2}}{10}$$

Heben Sie 10 und 10 auf.

$$\sqrt{2}$$