sqrt{21-2x}=x-3 lösen

$$\sqrt { 21 - 2 x } = x - 3$$

Nach x auflösen

$$x=6$$

Lösungsschritte

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{21-2x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{21-2x} mit 2, und erhalten Sie 21-2x.

$$21-2x=\left(x-3\right)^{2}$$

\left(x-3\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$21-2x=x^{2}-6x+9$$

Subtrahieren Sie x^{2} von beiden Seiten.

$$21-2x-x^{2}=-6x+9$$

Auf beiden Seiten 6x addieren.

$$21-2x-x^{2}+6x=9$$

Kombinieren Sie -2x und 6x, um 4x zu erhalten.

$$21+4x-x^{2}=9$$

Subtrahieren Sie 9 von beiden Seiten.

$$21+4x-x^{2}-9=0$$

Subtrahieren Sie 9 von 21, um 12 zu erhalten.

$$12+4x-x^{2}=0$$

Ordnen Sie das Polynom neu an, um es in die Standardform zu bringen. Platzieren Sie die Terme in der Reihenfolge von der höchsten zur niedrigsten Potenz.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Um die Gleichung zu lösen, faktorisieren Sie die linke Seite durch Gruppieren. Zuerst muss die linke Seite als -x^{2}+ax+bx+12 umgeschrieben werden. Um a und b zu finden, stellen Sie ein zu lösendes System auf.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Weil ab negativ ist, haben a und b entgegengesetzte Vorzeichen. Weil a+b positiv ist, hat die positive Zahl einen größeren Absolutwert als die negative. Alle ganzzahligen Paare auflisten, die das Produkt -12 ergeben.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Die Summe für jedes Paar berechnen.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Die Lösung ist das Paar, das die Summe 4 ergibt.

$$a=6 b=-2$$

-x^{2}+4x+12 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) umschreiben.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Klammern Sie -x in der ersten und -2 in der zweiten Gruppe aus.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Klammern Sie den gemeinsamen Term x-6 aus, indem Sie die distributive Eigenschaft verwenden.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie x-6=0 und -x-2=0.

$$x=6 x=-2$$

Ersetzen Sie x durch 6 in der Gleichung \sqrt{21-2x}=x-3.

$$\sqrt{21-2\times 6}=6-3$$

Vereinfachen. Der Wert x=6 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Ersetzen Sie x durch -2 in der Gleichung \sqrt{21-2x}=x-3.

$$\sqrt{21-2\left(-2\right)}=-2-3$$

Vereinfachen. Der Wert x=-2 erfüllt nicht die Gleichung, da die linke und die rechte Seite eine entgegen gesetzter Zeichen haben.

$$5=-5$$

Formel \sqrt{21-2x}=x-3 hat eine eigene Lösung.

$$x=6$$