sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3 lösen

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Nach x auflösen

$$x=8$$

Lösungsschritte

-\sqrt{2x} von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x+33} mit 2, und erhalten Sie 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Potenzieren Sie \sqrt{2x} mit 2, und erhalten Sie 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Subtrahieren Sie 6\sqrt{2x} von beiden Seiten.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Subtrahieren Sie 2x von beiden Seiten.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Kombinieren Sie 2x und -2x, um 0 zu erhalten.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Subtrahieren Sie 33 von beiden Seiten.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Subtrahieren Sie 33 von 9, um -24 zu erhalten.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Dividieren Sie -24 durch -6, um 4 zu erhalten.

$$\sqrt{2x}=4$$

Erheben Sie beide Seiten der Gleichung zum Quadrat.

$$2x=16$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dividieren Sie 16 durch 2.

$$x=8$$

Ersetzen Sie x durch 8 in der Gleichung \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Vereinfachen. Der Wert x=8 entspricht der Formel.

$$3=3$$

Formel \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 hat eine eigene Lösung.

$$x=8$$