sqrt{2}x+sqrt{3}y=0text{ztot}sqrt{3}x-sqrt{8}y=0 lösen

$$\sqrt { 2 } x + \sqrt { 3 } y = 0 \text { ztot } \sqrt { 3 } x - \sqrt { 8 } y = 0$$

Nach x, y auflösen

$$x=0$$

$$y=0$$

Schritte unter Verwendung von Ersetzung

Betrachten Sie die zweite Gleichung. 8=2^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Um ein Gleichungspaar mithilfe von Ersetzung zu lösen, lösen Sie zuerst eine der Gleichungen für eine der Variablen. Setzen Sie anschließend das Ergebnis für die betreffende Variable in der anderen Gleichung ein.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Wählen Sie eine der Gleichungen aus, und lösen Sie sie für x, indem Sie x auf der linken Seite des Gleichheitszeichens isolieren.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0$$

\sqrt{3}y von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Multiplizieren Sie \frac{\sqrt{2}}{2} mit -\sqrt{3}y.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y$$

Ersetzen Sie x durch -\frac{\sqrt{6}y}{2} in der anderen Gleichung, \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0.

$$\sqrt{3}\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Multiplizieren Sie \sqrt{3} mit -\frac{\sqrt{6}y}{2}.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Addieren Sie -\frac{3\sqrt{2}y}{2} zu -2\sqrt{2}y.

$$\left(-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)y=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -\frac{7\sqrt{2}}{2}.

$$y=0$$

Ersetzen Sie in x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y y durch 0. Da die sich ergebende Gleichung nur eine Variable enthält, können Sie direkt für x auflösen.

$$x=0$$

Das System ist jetzt gelöst.

$$x=0,y=0$$

Schritte unter Verwendung von Elimination

Betrachten Sie die zweite Gleichung. 8=2^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Um für die Lösung Elimination verwenden zu können, müssen die Koeffizienten einer der Variablen in beiden Gleichungen gleich sein, sodass sich die Variablen beim Subtrahieren einer Gleichung von der anderen gegenseitig aufheben.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Um \sqrt{2}x und \sqrt{3}x gleich zu machen, multiplizieren Sie alle Terme auf jeder Seite der ersten Gleichung mit \sqrt{3} und alle Terme auf jeder Seite der zweiten Gleichung mit \sqrt{2}.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=0,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Vereinfachen.

$$\sqrt{6}x+3y=0,\sqrt{6}x-4y=0$$

Subtrahieren Sie \sqrt{6}x-4y=0 von \sqrt{6}x+3y=0, indem Sie ähnliche Terme auf jeder Seite des Gleichheitszeichens subtrahieren.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+4y=0$$

Addieren Sie \sqrt{6}x zu -\sqrt{6}x. Die Terme \sqrt{6}x und -\sqrt{6}x heben sich gegenseitig auf und lassen eine Gleichung mit nur einer Variablen zurück, die gelöst werden kann.

$$3y+4y=0$$

Addieren Sie 3y zu 4y.

$$7y=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 7.

$$y=0$$

Ersetzen Sie in \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0 y durch 0. Da die sich ergebende Gleichung nur eine Variable enthält, können Sie direkt für x auflösen.

$$\sqrt{3}x=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \sqrt{3}.

$$x=0$$

Das System ist jetzt gelöst.

$$x=0,y=0$$