sqrt{9/2}+sqrt{25/8}+sqrt[3]{3000}-8sqrt[3]{3}-sqrt[3]{24}+sqrt{1/8} lösen

$$\sqrt { \frac { 9 } { 2 } } + \sqrt { \frac { 25 } { 8 } } + \sqrt[ 3 ] { 3000 } - 8 \sqrt[ 3 ] { 3 } - \sqrt[ 3 ] { 24 } + \sqrt { \frac { 1 } { 8 } }$$

Auswerten

$$3\sqrt{2}\approx 4,242640687$$

Lösungsschritte

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{9}{2}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}} um.

$$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{2}}+\sqrt{\frac{25}{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Die Quadratwurzel von 9 berechnen und 3 erhalten.

$$\frac{3}{\sqrt{2}}+\sqrt{\frac{25}{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{3}{\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{3\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt{\frac{25}{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\sqrt{\frac{25}{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{25}{8}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{8}} um.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Die Quadratwurzel von 25 berechnen und 5 erhalten.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{5}{\sqrt{8}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

8=2^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{5}{2\sqrt{2}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{5}{2\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{2\times 2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+\frac{5\sqrt{2}}{4}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Kombinieren Sie \frac{3\sqrt{2}}{2} und \frac{5\sqrt{2}}{4}, um \frac{11}{4}\sqrt{2} zu erhalten.

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\sqrt{\frac{1}{8}}$$

Schreiben Sie die Quadratwurzel der Division \sqrt{\frac{1}{8}} als die Division der Quadratwurzeln \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}} um.

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$$

Die Quadratwurzel von 1 berechnen und 1 erhalten.

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{1}{\sqrt{8}}$$

8=2^{2}\times 2 faktorisieren. Schreiben Sie die Quadratwurzel des Produkts \sqrt{2^{2}\times 2} als das Produkt der Quadratwurzeln \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} um. Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 2^{2}.

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{1}{2\sqrt{2}}$$

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{1}{2\sqrt{2}}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{2} multiplizieren.

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Das Quadrat von \sqrt{2} ist 2.

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 und 2, um 4 zu erhalten.

$$\frac{11}{4}\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}+\frac{\sqrt{2}}{4}$$

Kombinieren Sie \frac{11}{4}\sqrt{2} und \frac{\sqrt{2}}{4}, um 3\sqrt{2} zu erhalten.

$$3\sqrt{2}+\sqrt[3]{3000}-8\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{24}$$