quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b lösen

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Nach I auflösen

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{7}-2 multiplizieren.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} zum Quadrat. 2 zum Quadrat.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Subtrahieren Sie 4 von 7, um 3 zu erhalten.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Multiplizieren Sie \sqrt{7}-2 und \sqrt{7}-2, um \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} zu erhalten.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Addieren Sie 7 und 4, um 11 zu erhalten.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 36 und 3 aufheben.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12 mit 11-4\sqrt{7} zu multiplizieren.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 132-48\sqrt{7} mit I zu multiplizieren.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 132I-48\sqrt{7}I mit f zu multiplizieren.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Kombinieren Sie alle Terme, die I enthalten.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Division durch 132f-48\sqrt{7}f macht die Multiplikation mit 132f-48\sqrt{7}f rückgängig.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Dividieren Sie a\sqrt{7}+b durch 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Nach a auflösen

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Schritte zum Lösen von linearen Gleichungen

Rationalisieren Sie den Nenner von \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2}, indem Sie Zähler und Nenner mit \sqrt{7}-2 multiplizieren.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Betrachten Sie \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

\sqrt{7} zum Quadrat. 2 zum Quadrat.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Subtrahieren Sie 4 von 7, um 3 zu erhalten.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Multiplizieren Sie \sqrt{7}-2 und \sqrt{7}-2, um \left(\sqrt{7}-2\right)^{2} zu erhalten.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

\left(\sqrt{7}-2\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}" erweitern.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Das Quadrat von \sqrt{7} ist 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Addieren Sie 7 und 4, um 11 zu erhalten.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Den größten gemeinsamen Faktor 3 in 36 und 3 aufheben.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 12 mit 11-4\sqrt{7} zu multiplizieren.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 132-48\sqrt{7} mit I zu multiplizieren.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 132I-48\sqrt{7}I mit f zu multiplizieren.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Seiten vertauschen, damit alle Terme mit Variablen auf der linken Seite sind.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Subtrahieren Sie b von beiden Seiten.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Die Gleichung weist die Standardform auf.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Dividieren Sie beide Seiten durch \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Division durch \sqrt{7} macht die Multiplikation mit \sqrt{7} rückgängig.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Dividieren Sie -b+132fI-48\sqrt{7}fI durch \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$