left(68+2dright)(68+d)=144 lösen

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Nach d auflösen

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 68+2d mit 68+d zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Subtrahieren Sie 144 von beiden Seiten.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Subtrahieren Sie 144 von 4624, um 4480 zu erhalten.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch 2, b durch 204 und c durch 4480, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

204 zum Quadrat.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -4 mit 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie -8 mit 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Addieren Sie 41616 zu -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Multiplizieren Sie 2 mit 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{-204±76}{4}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -204 zu 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Dividieren Sie -128 durch 4.

$$d=-32$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{-204±76}{4}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 76 von -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Dividieren Sie -280 durch 4.

$$d=-70$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$d=-32 d=-70$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 68+2d mit 68+d zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Subtrahieren Sie 4624 von beiden Seiten.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Subtrahieren Sie 4624 von 144, um -4480 zu erhalten.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Dividieren Sie beide Seiten durch 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

Division durch 2 macht die Multiplikation mit 2 rückgängig.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Dividieren Sie 204 durch 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Dividieren Sie -4480 durch 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Dividieren Sie 102, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um 51 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von 51 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

51 zum Quadrat.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Addieren Sie -2240 zu 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Faktor d^{2}+102d+2601. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Vereinfachen.

$$d+51=19 d+51=-19$$

51 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren.

$$d=-32 d=-70$$