left(5-dright)left(5+11dright)=left(5+2dright)^2 lösen

$$\left( 5-d \right) \left( 5+11d \right) = { \left(5+2d \right) }^{ 2 }$$

Nach d auflösen

$$d=2$$

$$d=0$$

Schritte unter Verwendung von Faktorisierung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5-d mit 5+11d zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 25 von 25, um 0 zu erhalten.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 20d von beiden Seiten.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombinieren Sie 50d und -20d, um 30d zu erhalten.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 4d^{2} von beiden Seiten.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombinieren Sie -11d^{2} und -4d^{2}, um -15d^{2} zu erhalten.

$$30d-15d^{2}=0$$

Klammern Sie d aus.

$$d\left(30-15d\right)=0$$

Um Lösungen für die Gleichungen zu finden, lösen Sie d=0 und 30-15d=0.

$$d=0 d=2$$

Schritte unter Verwendung der quadratischen Gleichung

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5-d mit 5+11d zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$25+50d-11d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 25 von 25, um 0 zu erhalten.

$$50d-11d^{2}=20d+4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 20d von beiden Seiten.

$$50d-11d^{2}-20d=4d^{2}$$

Kombinieren Sie 50d und -20d, um 30d zu erhalten.

$$30d-11d^{2}=4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 4d^{2} von beiden Seiten.

$$30d-11d^{2}-4d^{2}=0$$

Kombinieren Sie -11d^{2} und -4d^{2}, um -15d^{2} zu erhalten.

$$30d-15d^{2}=0$$

Alle Gleichungen der Form ax^{2}+bx+c=0 können mithilfe dieser quadratischen Gleichung gelöst werden: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Die quadratische Gleichung ergibt zwei Lösungen, eine für ± bei Addition und eine bei Subtraktion.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Diese Gleichung hat die Standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersetzen Sie in der quadratischen Gleichung a durch -15, b durch 30 und c durch 0, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-30±\sqrt{30^{2}}}{2\left(-15\right)}$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel aus 30^{2}.

$$d=\frac{-30±30}{2\left(-15\right)}$$

Multiplizieren Sie 2 mit -15.

$$d=\frac{-30±30}{-30}$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{-30±30}{-30}, wenn ± positiv ist. Addieren Sie -30 zu 30.

$$d=\frac{0}{-30}$$

Dividieren Sie 0 durch -30.

$$d=0$$

Lösen Sie jetzt die Gleichung d=\frac{-30±30}{-30}, wenn ± negativ ist. Subtrahieren Sie 30 von -30.

$$d=-\frac{60}{-30}$$

Dividieren Sie -60 durch -30.

$$d=2$$

Die Gleichung ist jetzt gelöst.

$$d=0 d=2$$

Schritte zum Fertigstellen des Quadrats

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um 5-d mit 5+11d zu multiplizieren und gleiche Terme zusammenzufassen.

$$25+50d-11d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

\left(5+2d\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$25+50d-11d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 20d von beiden Seiten.

$$25+50d-11d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Kombinieren Sie 50d und -20d, um 30d zu erhalten.

$$25+30d-11d^{2}=25+4d^{2}$$

Subtrahieren Sie 4d^{2} von beiden Seiten.

$$25+30d-11d^{2}-4d^{2}=25$$

Kombinieren Sie -11d^{2} und -4d^{2}, um -15d^{2} zu erhalten.

$$25+30d-15d^{2}=25$$

Subtrahieren Sie 25 von beiden Seiten.

$$30d-15d^{2}=25-25$$

Subtrahieren Sie 25 von 25, um 0 zu erhalten.

$$30d-15d^{2}=0$$

Quadratische Gleichungen wie diese können durch quadratische Ergänzung gelöst werden. Für die Anwendung der quadratischen Ergänzung muss die Gleichung zuerst in die Form x^{2}+bx=c gebracht werden.

$$-15d^{2}+30d=0$$

Dividieren Sie beide Seiten durch -15.

$$\frac{-15d^{2}+30d}{-15}=\frac{0}{-15}$$

Division durch -15 macht die Multiplikation mit -15 rückgängig.

$$d^{2}+\frac{30}{-15}d=\frac{0}{-15}$$

Dividieren Sie 30 durch -15.

$$d^{2}-2d=\frac{0}{-15}$$

Dividieren Sie 0 durch -15.

$$d^{2}-2d=0$$

Dividieren Sie -2, den Koeffizienten des Terms x, durch 2, um -1 zu erhalten. Addieren Sie dann das Quadrat von -1 zu beiden Seiten der Gleichung. Dieser Schritt macht die linke Seite der Gleichung zu einem perfekten Quadrat.

$$d^{2}-2d+1=1$$

Faktor d^{2}-2d+1. Wenn x^{2}+bx+c ein perfektes Quadrat ist, kann es im Allgemeinen immer als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} faktorisieren.

$$\left(d-1\right)^{2}=1$$

Ziehen Sie die Quadratwurzel beider Seiten der Gleichung.

$$\sqrt{\left(d-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereinfachen.

$$d-1=1 d-1=-1$$

Addieren Sie 1 zu beiden Seiten der Gleichung.

$$d=2 d=0$$