left(2x-yright)left(y+2xright)-left(2y+xright)left(2y-xright) lösen

$$\left( 2x-y \right) \left( y+2x \right) - \left( 2y+x \right) \left( 2y-x \right)$$

Auswerten

$$5\left(x^{2}-y^{2}\right)$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie \left(2x-y\right)\left(y+2x\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)$$

Erweitern Sie \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)$$

Betrachten Sie \left(2y+x\right)\left(2y-x\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(\left(2y\right)^{2}-x^{2}\right)$$

Erweitern Sie \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2^{2}y^{2}-x^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4y^{2}-x^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "4y^{2}-x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4x^{2}-y^{2}-4y^{2}-\left(-x^{2}\right)$$

Das Gegenteil von -x^{2} ist x^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-4y^{2}+x^{2}$$

Kombinieren Sie -y^{2} und -4y^{2}, um -5y^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}-5y^{2}+x^{2}$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$5x^{2}-5y^{2}$$

Erweitern

$$5x^{2}-5y^{2}$$

Lösungsschritte

Betrachten Sie \left(2x-y\right)\left(y+2x\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2x\right)^{2}-y^{2}-\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)$$

Erweitern Sie \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-y^{2}-\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2y+x\right)\left(2y-x\right)$$

Betrachten Sie \left(2y+x\right)\left(2y-x\right). Die Multiplikation kann mithilfe folgender Regel in die Differenz von Quadratzahlen transformiert werden: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(\left(2y\right)^{2}-x^{2}\right)$$

Erweitern Sie \left(2y\right)^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(2^{2}y^{2}-x^{2}\right)$$

Potenzieren Sie 2 mit 2, und erhalten Sie 4.

$$4x^{2}-y^{2}-\left(4y^{2}-x^{2}\right)$$

Um das Gegenteil von "4y^{2}-x^{2}" zu finden, suchen Sie nach dem Gegenteil jedes Terms.

$$4x^{2}-y^{2}-4y^{2}-\left(-x^{2}\right)$$

Das Gegenteil von -x^{2} ist x^{2}.

$$4x^{2}-y^{2}-4y^{2}+x^{2}$$

Kombinieren Sie -y^{2} und -4y^{2}, um -5y^{2} zu erhalten.

$$4x^{2}-5y^{2}+x^{2}$$

Kombinieren Sie 4x^{2} und x^{2}, um 5x^{2} zu erhalten.

$$5x^{2}-5y^{2}$$