{ccc}{1}&{4}&{6}{-1}&{2}&{4}{-5}&{-4}&{-3} lösen

$$\left( \begin{array} { c c c } { 1 } & { 4 } & { 6 } \\ { - 1 } & { 2 } & { 4 } \\ { - 5 } & { - 4 } & { - 3 } \end{array} \right)$$

Determinante berechnen

$$2$$

Schritte unter Verwendung der Regel von Sarrus

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}1&4&6\\-1&2&4\\-5&-4&-3\end{matrix}\right))$$

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

$$\left(\begin{matrix}1&4&6&1&4\\-1&2&4&-1&2\\-5&-4&-3&-5&-4\end{matrix}\right)$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$2\left(-3\right)+4\times 4\left(-5\right)+6\left(-1\right)\left(-4\right)=-62$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$-5\times 2\times 6-4\times 4-3\left(-1\right)\times 4=-64$$

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

$$-62-\left(-64\right)$$

Subtrahieren Sie -64 von -62.

$$2$$

Schritte unter Verwendung der Erweiterung durch Untermatrizen

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

$$det(\left(\begin{matrix}1&4&6\\-1&2&4\\-5&-4&-3\end{matrix}\right))$$

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

$$det(\left(\begin{matrix}2&4\\-4&-3\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}-1&4\\-5&-3\end{matrix}\right))+6det(\left(\begin{matrix}-1&2\\-5&-4\end{matrix}\right))$$

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

$$2\left(-3\right)-\left(-4\times 4\right)-4\left(-\left(-3\right)-\left(-5\times 4\right)\right)+6\left(-\left(-4\right)-\left(-5\times 2\right)\right)$$

Vereinfachen.

$$10-4\times 23+6\times 14$$

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.

$$2$$

Auswerten

$$\left(\begin{matrix}1&4&6\\-1&2&4\\-5&-4&-3\end{matrix}\right)$$