{ccc}{4}&{2}&{1}{4}&{2}&{-2}{1}&{2}&{-2} lösen

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In die Zwischenablage kopiert

det(\left(\begin{matrix}4&2&1\\4&2&-2\\1&2&-2\end{matrix}\right))

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

\left(\begin{matrix}4&2&1&4&2\\4&2&-2&4&2\\1&2&-2&1&2\end{matrix}\right)

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

4\times 2\left(-2\right)+2\left(-2\right)+4\times 2=-12

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

2+2\left(-2\right)\times 4-2\times 4\times 2=-30

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

-12-\left(-30\right)

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

Subtrahieren Sie -30 von -12.

det(\left(\begin{matrix}4&2&1\\4&2&-2\\1&2&-2\end{matrix}\right))

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

4det(\left(\begin{matrix}2&-2\\2&-2\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}4&-2\\1&-2\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}4&2\\1&2\end{matrix}\right))

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

4\left(2\left(-2\right)-2\left(-2\right)\right)-2\left(4\left(-2\right)-\left(-2\right)\right)+4\times 2-2

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

-2\left(-6\right)+6

Vereinfachen.

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.