{ccc}{0}&{1}&{5}{35}&{0}&{1}{12}&{13}&{14} lösen

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In die Zwischenablage kopiert

det(\left(\begin{matrix}0&1&5\\35&0&1\\12&13&14\end{matrix}\right))

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

\left(\begin{matrix}0&1&5&0&1\\35&0&1&35&0\\12&13&14&12&13\end{matrix}\right)

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

12+5\times 35\times 13=2287

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

14\times 35=490

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

2287-490

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

1797

Subtrahieren Sie 490 von 2287.

det(\left(\begin{matrix}0&1&5\\35&0&1\\12&13&14\end{matrix}\right))

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

-det(\left(\begin{matrix}35&1\\12&14\end{matrix}\right))+5det(\left(\begin{matrix}35&0\\12&13\end{matrix}\right))

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

-\left(35\times 14-12\right)+5\times 35\times 13

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

-478+5\times 455

Vereinfachen.

1797

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.