{ccc}{-2}&{3}&{-5}{2}&{-3}&{4}{3}&{4}&{1} lösen

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 2 } & { 3 } & { - 5 } \\ { 2 } & { - 3 } & { 4 } \\ { 3 } & { 4 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Auswerten

$$-17$$

Schritte unter Verwendung der Regel von Sarrus

Bestimmen der Determinante der Matrix mithilfe der Diagonalmethode.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&3&-5\\2&-3&4\\3&4&1\end{matrix}\right))$$

Erweitern Sie die ursprüngliche Matrix, indem Sie die ersten zwei Spalten als vierte und fünfte Spalte wiederholen.

$$\left(\begin{matrix}-2&3&-5&-2&3\\2&-3&4&2&-3\\3&4&1&3&4\end{matrix}\right)$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links oben, die Diagonale entlang abwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$-2\left(-3\right)+3\times 4\times 3-5\times 2\times 4=2$$

Multiplizieren Sie, beginnend beim Eintrag links unten, die Diagonale entlang aufwärts, und addieren Sie die resultierenden Produkte.

$$3\left(-3\right)\left(-5\right)+4\times 4\left(-2\right)+2\times 3=19$$

Subtrahieren Sie die Summe der Produkte der Gegendiagonalen von der Summe der Produkte der Hauptdiagonalen.

$$2-19$$

Subtrahieren Sie 19 von 2.

$$-17$$

Schritte unter Verwendung der Erweiterung durch Untermatrizen

Bestimmen Sie die Determinante der Matrix mithilfe des Laplaceschen Entwicklungssatzes durch Erweiterung um Untermatrizen (Kofaktorerweiterung).

$$det(\left(\begin{matrix}-2&3&-5\\2&-3&4\\3&4&1\end{matrix}\right))$$

Beim Laplaceschen Entwicklungssatz multiplizieren Sie jedes Element der ersten Zeile mit seiner Untermatrix, wobei es sich um die Determinante der 2\times 2-Matrix handelt, die durch Streichen der das Element enthaltenden Zeile und Spalte entsteht, und multiplizieren anschließend mit der Vorzeichenkomponente des Elements.

$$-2det(\left(\begin{matrix}-3&4\\4&1\end{matrix}\right))-3det(\left(\begin{matrix}2&4\\3&1\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&4\end{matrix}\right))$$

Für die 2\times 2 Matrix \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) ist die Determinante ad-bc.

$$-2\left(-3-4\times 4\right)-3\left(2-3\times 4\right)-5\left(2\times 4-3\left(-3\right)\right)$$

Vereinfachen.

$$-2\left(-19\right)-3\left(-10\right)-5\times 17$$

Addieren Sie die Terme, um das Endergebnis zu erhalten.

$$-17$$

Faktorisieren

$$-17$$