∫ x*(2x+1)^2 wrt x lösen

$$\int x \cdot ( 2 x + 1 ) ^ { 2 } d x$$

Auswerten

$$x^{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+С$$

Lösungsschritte

\left(2x+1\right)^{2} mit dem binomischen Lehrsatz "\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}" erweitern.

$$\int x\left(4x^{2}+4x+1\right)\mathrm{d}x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit 4x^{2}+4x+1 zu multiplizieren.

$$\int 4x^{3}+4x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 4x^{3}\mathrm{d}x+\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$4\int x^{3}\mathrm{d}x+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{3}\mathrm{d}x durch \frac{x^{4}}{4}. Multiplizieren Sie 4 mit \frac{x^{4}}{4}.

$$x^{4}+4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 4 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{4}+\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Vereinfachen.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}+x^{4}$$

Ist F\left(x\right) ein unbestimmtes Integral von f\left(x\right), wird die Menge aller unbestimmten Integrale von f\left(x\right) von F\left(x\right)+C angegeben. Fügen Sie deshalb die Konstante der Integralrechnung C\in \mathrm{R} zum Ergebnis hinzu.

$$\frac{x^{2}}{2}+\frac{4x^{3}}{3}+x^{4}+С$$

W.r.t. x differenzieren

$$x\left(2x+1\right)^{2}$$