∫ (from 4 to 9) of x^3+2x+1 lösen

$$\int _ { 4 } ^ { 9 } x ^ { 3 } + 2 x + 1$$

Auswerten

$$\frac{6585}{4}=1646,25$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x^{3}+2x+1\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{3}\mathrm{d}x durch \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}+2\int x\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 2 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+\int 1\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 1 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}+x^{2}+x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{9^{4}}{4}+9^{2}+9-\left(\frac{4^{4}}{4}+4^{2}+4\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{6585}{4}$$