∫ (from 3 to 50) of x(x+8) wrt x lösen

$$\int _ { 3 } ^ { 50 } x ( x + 8 ) d x$$

Auswerten

$$\frac{154865}{3}\approx 51621,666666667$$

Lösungsschritte

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x mit x+8 zu multiplizieren.

$$\int _{3}^{50}x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x^{2}+8x\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 8x\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+8\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+8\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie 8 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+4x^{2}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{50^{3}}{3}+4\times 50^{2}-\left(\frac{3^{3}}{3}+4\times 3^{2}\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{154865}{3}$$