∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x lösen

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

Auswerten

$$\frac{6970}{3}\approx 2323,333333333$$

Lösungsschritte

Multiplizieren Sie 0 und 2, um 0 zu erhalten.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

Eine beliebige Zahl mal null ergibt null.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

Potenzieren Sie e mit 0, und erhalten Sie 1.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

Verwenden Sie das Distributivgesetz, um x^{2}-1 mit 1 zu multiplizieren.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral -1 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{6970}{3}$$