∫ (from 1 to 8) of (1/sqrt{x}-3x+5) wrt x= lösen

$$\int _ { 1 } ^ { 8 } ( \frac { 1 } { \sqrt { x } } - 3 x + 5 ) d x =$$

Auswerten

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}\approx -55,843145751$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}-3x+5\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$\int \frac{1}{\sqrt{x}}\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

\frac{1}{\sqrt{x}} als x^{-\frac{1}{2}} umschreiben. Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{-\frac{1}{2}}\mathrm{d}x durch \frac{x^{\frac{1}{2}}}{\frac{1}{2}}. Aus der Exponentialschreibweise in die Wurzelform umwandeln und vereinfachen.

$$2\sqrt{x}-3\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -3 mit \frac{x^{2}}{2}.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Suchen Sie die Integral 5 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2\sqrt{x}-\frac{3x^{2}}{2}+5x$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$2\times 8^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 8^{2}+5\times 8-\left(2\times 1^{\frac{1}{2}}-\frac{3}{2}\times 1^{2}+5\times 1\right)$$

Vereinfachen.

$$4\sqrt{2}-\frac{123}{2}$$