∫ (from 1 to 27) of 2pix(27x^3) wrt x lösen

$$\int _ { 1 } ^ { 27 } 2 \pi x ( 27 x ^ { 3 } ) d x$$

Auswerten

$$\frac{774840924\pi }{5}\approx 486846910,90782547$$

Lösungsschritte

Um Potenzen mit derselben Basis zu multiplizieren, addieren Sie ihre Exponenten. Addieren Sie 1 und 3, um 4 zu erhalten.

$$\int _{1}^{27}2\pi x^{4}\times 27\mathrm{d}x$$

Multiplizieren Sie 2 und 27, um 54 zu erhalten.

$$\int _{1}^{27}54\pi x^{4}\mathrm{d}x$$

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 54\pi x^{4}\mathrm{d}x$$

Ausklammern der Konstanten mithilfe von \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x

$$54\pi \int x^{4}\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{4}\mathrm{d}x durch \frac{x^{5}}{5}.

$$54\pi \times \frac{x^{5}}{5}$$

Vereinfachen.

$$\frac{54\pi x^{5}}{5}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{54}{5}\pi \times 27^{5}-\frac{54}{5}\pi \times 1^{5}$$

Vereinfachen.

$$\frac{774840924\pi }{5}$$