∫ (from 1 to 2) of 4x^2+x lösen

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } 4 x ^ { 2 } + x$$

Auswerten

$$\frac{65}{6}\approx 10,833333333$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int 4x^{2}+x\mathrm{d}x$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int 4x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$4\int x^{2}\mathrm{d}x+\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x^{2}\mathrm{d}x durch \frac{x^{3}}{3}. Multiplizieren Sie 4 mit \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\int x\mathrm{d}x$$

Wenn \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int x\mathrm{d}x durch \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{4x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$\frac{4}{3}\times 2^{3}+\frac{2^{2}}{2}-\left(\frac{4}{3}\times 1^{3}+\frac{1^{2}}{2}\right)$$

Vereinfachen.

$$\frac{65}{6}$$