∫ (from 02 to 12) of (-800V+1160)dV lösen

$$\int _ { 02 } ^ { 12 } ( - 800 V + 1160 ) d V$$

Auswerten

$$-43680$$

Lösungsschritte

Werten Sie das bestimmte Integral zunächst aus.

$$\int -800V+1160\mathrm{d}V$$

Summen-Ausdruck nach Ausdruck integrieren.

$$\int -800V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Klammern Sie die Konstanten in jedem Ausdruck aus.

$$-800\int V\mathrm{d}V+\int 1160\mathrm{d}V$$

Wenn \int V^{k}\mathrm{d}V=\frac{V^{k+1}}{k+1} für k\neq -1, ersetzen Sie \int V\mathrm{d}V durch \frac{V^{2}}{2}. Multiplizieren Sie -800 mit \frac{V^{2}}{2}.

$$-400V^{2}+\int 1160\mathrm{d}V$$

Suchen Sie die Integral 1160 mithilfe der Tabelle der allgemeinen von integralen Regel \int a\mathrm{d}V=aV.

$$-400V^{2}+1160V$$

Das bestimmte Integral ist der Wert des unbestimmten Integrals des Ausdrucks am oberen Grenzwert der Integralrechnung minus der Wert des unbestimmten Integrals am unteren Grenzwert der Integralrechnung.

$$-400\times 12^{2}+1160\times 12-\left(-400\times \left(0\times 2\right)^{2}+1160\times 0\times 2\right)$$

Vereinfachen.

$$-43680$$